Der zentrale Grenzwertsatz

Visualisiert die Funktion des zentralen Grenzwertsatzes anhand einer beliebigen Verteilung.

Hinweis: Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Mittelwerte aus vielen Stichproben, die unabhängig voneinander gezogen werden, normalverteilt sind, unabhängig von der zugrundeliegenden Verteilung. Um das zu zeigen, müsst ihr viele Stichproben einer Verteilung ziehen (nicht der Normalverteilung), jedes Mal den Mittelwert berechnen, und dann ein Histogramm dieser Mittelwerte erstellen. Je mehr Stichproben ihr berücksichtigt, desto ähnlicher sollte die Verteilung einer Normalverteilung werden.

Das Gesetz der großen Zahl

Visualisiert die Implikationen vom Gesetz der großen Zahl.

Hinweis: Das Gesetz der großen Zahl besagt, dass bei wachsender Stichprobengröße der Mittelwert (und oft weitere Momente) der Stichprobe zum wahren Mittelwert (bzw. den wahren Momenten) der zugrundeliegenden Verteilung konvergiert. Um das zu zeigen könnt ihr vier verschiedene Histogramme darstellen, die alle auf Basis unterschiedlich großer Stichproben erstellt wurden. Im Skript findet sich eine ähnliche Anwendung.

Freiwillige Aufgabe: Anwendung & Verbindung mit OOP

Programmiert ein ABM, in dem zwei Spieler miteinander folgendes Spiel spielen: sie werfen eine Münze und bei Kopf gewinnt der erste Spieler (i.e. er oder sie bekommt einen Punkt), bei Zahl gewinnt der zweite Spieler (i.e. er oder sie bekommt einen Punkt).

Hierzu benötigt ihr zwei Klassen:

  1. Eine Klasse Spieler. Diese Klasse sollte als Instanzeneigenschaft die Menge an bisher gesammelten Punkten haben (sollte mit 0 anfangen), sowie Information darüber ob der Spieler bei Kopf oder Zahl gewinnt (sollte über __init__ festgelegt werden). Außerdem sollte sie eine Instanzenfunktion haben, die als Argument den Ausgang eines Münzwurfs nimmt und die gesammelten Punkte entsprechend anpasst.

  2. Eine Klasse Spiel, die als Instanzeneigenschaft die Liste der beiden Spieler hat und eine Instanzenfunktion besitzt, die einen Münzwurf simuliert.

Lasst die Spieler das Spiel 100 Mal spielen.

Diese Aufgabe ist freiwillig und soll nur zeigen, wie das Gelernte direkt schon zu ABMs führen kann. Wer die Aufgabe macht, bekommt wie für die erste Präsentation Bonuspunkte, aber ihr braucht diese Bonuspunkte nicht um am Ende eine 1.0 zu bekommen. Es ist aber vielleicht eine gute Übung, falls ihr genug Zeit habt.